Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Il est très difficile d'expliquer comment on entrevoit une racine évidente car ce qui est évident pour les uns ne l'est pas pour les autres!
Je vais tenter d'expliquer comment elles ne sont apparues.
1) f(x)=x²-7x+6=0
6 est le premier nombre visible , son opposé -6 =1-7 . On voit que si x vaut 1 alors x²=1²=1 et -7x=-7*1=-7
f(1)=1²-7*1+6=7-7=0
1 est donc une solution évidente.
Si cette méthode n'est pas évidente, alors passons à une méthode plus générale.
(x-x1)*(x-x2)=x²-x1*x-x2*x+x1*x2=x²-(x1+x2)+x1*x2= x²-Sx+P
avec S , la somme des 2 solutions
et P , leur produit
S=7 et P=6 étant des entiers, x1 et x2 le sont également.
P=6=2*3 et S=2+3=5 : ne convient pas
6=1*6 et 1+6=7: on a trouvé. Une racine évidente est 1 , l'autre est 6.
2) même méthode
3) plus difficile. -10=(-1)*10 et S=-1+10=9 ne convient pas
-10=1*(-10) et 1+(-10)=-9 ne convient pas
-10=-2*5 et S=-2+5=3 ne convient pas ( il faut -3 car x²-Sx+P)
-10=2*(-5) et 2+(-5)=-3 on a trouvé
Une racine évidente est 2 , l'autre est -5
Réponse :
Explications étape par étape :
■ on doit tenter de simplifier l' équation
en la ramenant sous cette forme :
x² - Somme x + Produit = 0
avec Somme = Somme des 2 racines
Produit = Produit des 2 racines
■ x² - 7x + 6 = 0 donne 2 racines évidentes : 1 et 6 .
■ 3x² - 2x - 5 = 0 donne x = -1 ( ou x = 5/3 )
�� ↑
racine non évidente ! ☺
■ x² + 3x - 10 = 0 donne x = 2 ou x = -5 .
■ x² - x√2 - 4 = 0 donne x = -√2 ou x = ...
■ x² + x - 6 = 0 donne x = 2 ou x = -3 .
■ x² + 5x + 4 = 0 donne x = -1 ou x = -4 .
■ 2x² + x√5 - 15 = 0 donne x = √5 ou x = ...
■ x² - 8x + 15 = 0 donne x = 3 ou x = 5 .