Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0&=&a\\u_{n+1}&=&\dfrac{\sqrt{u_n^2+8}}{3}\\v_n&=&u_n^2-1\\\end {array} \right.\\\\v_{n+1}=u_{n+1}^2-1\\\\=(\dfrac{\sqrt{u_n^2+8} }{3} )^2-1)\\\\=\dfrac{u_n^2+8}{9}-1\\\\=\dfrac{u_n^2+8-9}{9}\\\\=\dfrac{u_n^2-1}{9}\\\\=\dfrac{v_n}{9}\\\\v_0=a^2-1\\v_n=(a^2-1)*(\dfrac{1}{9}) ^n\\[/tex]
v_n est donc géométrique de raison 1/9 et de premier terme a²-1
