bonjour
1) a)
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
on connaît les longueurs des trois côtés du triangle ABC
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore (1)
AB² = 17² = 289
AC² = 8² = 64
CB² = 15² = 225
AC² + CB² = 64 + 225 = 289
AB² = 289
puisque AB² = AC² + BC², d'après (1) le triangle ABC est rectangle en C
b)
En déduire la nature du triangle CDE.
Le rectangle CDE est rectangle en C
(aucune justification n’est demandée)
2)
Calculer la valeur exacte de la longueur CE.
Le triangle CDE est rectangle en C
l'hypoténuse [DE] a pour longueur 14,45 cm
[CD] a pour longueur 6,8 cm
d'après le théorème de Pythagore
DE² = DC² + CE²
14,45² = 6,8² + CE²
CE² = 14,45² - 6,8²
CE² = 208,8025 - 46,24
CE² = 162,5625
CE = √162,5625
CE = 12,75 cm
3) Vérifier que, en multipliant chaque longueur du triangle ABC
par le nombre 0,85, on obtient les longueurs du triangle CDE.
triangle ABC [AB] [AC] [BC]
longueurs des côtés en cm 17 8 15
triangle CDE
17 x 0,85 = 14,45 longueur de côté [ED]
8 x 0,85 = 6,8 longueur de côté [CD]
15 x 0,85 = 12,75 longueur de côté [CE]
4) Calculer le périmètre et l’aire du triangle CDE.
14,45 + 6,8 + 12,75 = ...
