Réponse :
on ne peut pas prédire le sens
de variation de la fonction f
■ fof(x) = 4x - 3
■ f(x) doit être de la forme f(x) = ax + b
donc :
x ---> f(x) = ax + b ---> fof(x) = a(ax + b) + b
= a²x + ab + b
= a²x + (a+1)b
on doit donc résoudre a² = 4 :
cela donne a = -2 ou a = +2
■ cas a = -2 :
cela donne b = 3
d' où f(x) = -2x + 3
comme -2 est négatif --> la fonction f serait décroissante !
( vérif : fof(x) = -2(-2x+3) + 3 = 4x - 6 + 3 = 4x - 3 )
■ cas a = +2 :
cela donne b = -1
d' où f(x) = 2x - 1
comme 2 est positif --> la fonction f serait croissante !
( vérif : fof(x) = 2(2x-1) - 1 = 4x - 2 - 1 = 4x - 3 ) .
■ conclusion :
on ne peut pas prédire à coup sûr le sens de variation
de la fonction f ! ☺
