[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \dfrac{-6}{3^n}+9=9\\\\ \lim_{n \to \infty} v_n =\lim_{n \to \infty} \dfrac{-6}{3^n}=0\\[/tex]Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0&=&3\\u_{n+1}&=&\dfrac{u_n}{3}+6\\\end{array}\right.\\\\\\Si\ (u_n)\ est\ convergente,\\u_{n}&=&\dfrac{u_n}{3}+6\ \Longrightarrow\ u_n=9\\On\ pose\ w_n=u_n-9\\\\w_0=3-9=-6\\w_{n+1}=u_{n+1}-9=\dfrac{u_n}{3}+6-9=\dfrac{1}{3}(u_n-9)=\dfrac{1}{3}w_n\\\\w_n=-6*\dfrac{1}{3^n}\\\\u_n=w_n+9=-6*\dfrac{1}{3^n}+9\\v_n=u_n-9=u_n=w_n+9=-6*\dfrac{1}{3^n}+9-9=-6*\dfrac{1}{3^n}\\[/tex]