Réponse :
Explications étape par étape :
1) (x + 1)(x² - 6x + 8)
= x^3 - 6x² + 8x + x² - 6x + 8
= x ^3 - 5x² + 2x + 8
2) x² - 6x + 8 = 0
delta = (-6)² -4X1X8
= 36 - 32
= 4
x1 = (-b+rac(delta) / (2a) = (6 + 2 ) / 2 = 4
x2 = (-b-rac(delta) / (2a) = (6 - 2 ) / 2 = 2
S = { 2 ; 4 }
2) x ^3 - 5x² + 2x + 8 =0
(x + 1)(x² - 6x + 8) =0
x+ 1 = 0 ou x² - 6x + 8 = 0
soit x = -1 ou x = 2 ou x = 4
S = { -1 ; 2 ; 4 }
3) On pose X = e^x
l'équation e³x - 5e²x + 2e + 8 = 0 donne X ^3 - 5X² + 2X + 8 =0
dont les solutions sont -1 ; 2 et 4
on a donc à résoudre
e^x = - 1 pa sde solution car e^x <0
e^x = 2 soit ln(e^x) = ln(2) et donc x = ln2
e^x = 4 soit ln(e^x) = ln(4) et donc x = ln4
Conclusion : S = { ln2 ; ln4 }
