VALOU674
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Exercice 4.
SABCD est une pyramide de sommet S ayant pour base le rectangle ABCD.
Les faces latérales SAB, SAD et SDC sont des triangles rectangles.
AD=AS = 3 cm et SB = 7 cm.
1. Le patron de cette pyramide a été commencé ci-après.
Il manque la face SBC. La construire.
2. Montrer que SD=3√2 cm.
3. Sachant que SC=√58 cm,
prouver que le triangle SBC est rectangle en B.
D

Exercice 4 SABCD Est Une Pyramide De Sommet S Ayant Pour Base Le Rectangle ABCD Les Faces Latérales SAB SAD Et SDC Sont Des Triangles Rectangles ADAS 3 Cm Et SB class=

Sagot :

STELLAPHILIPPE2

Explications étape par étape :

EX4

2

Théorème de Pythagore

SD² = SA² + AD²

    SD² = 3² + 3²

⇔ SD² = 18

⇔ SD = +-√18

On retient la valeur positive car c'est une longueur

SD = √18 cm

SD = [tex]\sqrt{2*3^{2} }[/tex]

SD = 3√2 cm

3

Réciproque du théorème de Pythagore

Si  BC² + BS² = SC² alors le triangle SBC est rectangle en B.

ABCD est un rectangle

AD = BC = 3 cm

BC² + BS² = 3² + 7² = 58

SC² = √58² = 58

Le triangle SBC est rectangle en B.