Bonjour,
1) On a f(x) = a/(x-1) + b/(x+1) = (ax + a + bx - b) / ((x - 1) (x + 1))
Soit f(x) = ((a+b)x + (a - b)) / (x² - 1)
f(x) = (3x + 1) / (x² - 1) si et seulement si
(a+b)x + (a - b) = 3x + 1 pour tout x dans IR \ {-1 ; 1}
soit a + b = 3 et a - b = 1
Ce qui équivaut a = 2 et b = 1
2) f(x) = (3x + 1) / (x² - 1) = 2 / (x - 1) + 1/(x + 1)
⇒ F(x) = 2 ln (x - 1) + ln(x + 1) est une primitive de f
A = [tex]\int\limits^3_2 {f(x)} \, dx[/tex] = F(3) - F(2) = 2 ln(2) + ln(4) - 2 ln(1) - ln(3)
or ln(1) = 0 et ln (4) = ln(2²) = 2 ln(2)
D'où [tex]\int\limits^3_2 {f(x)} \, dx[/tex] = 4 ln(2) - ln(3) = ln(2⁴ / 3) = ln(16/3)
