Réponse :
Bonjour,
Je ne vais pas résoudre tous tes problèmes mais t'expliquer à partir du premier système , la résolution par combinaison linéaire.
Explications étape par étape :
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}5x-3y&=&4\\3x+y&=&5\\\end{array}\right.\\[/tex]
Les coefficients de x dans les deux équations sont 5 et 3.
On recherche leur ppcm (plus petit commun multiple):
comme 5 et 3 sont premiers entre-eux, le ppcm vaut leur produit: 5*3=15
Pour la première étape, on va multiplier la 1è équation par 3
et la 2è par - 5.( car 5*3+3*(-5)=0 )
Les coefficients de y dans les deux équations sont 3 et 1.(en valeur absolue)
On recherche leur ppcm :3*1=3
Pour la deuxième étape, on va multiplier la 1è équation par 1
et la 2è par 3.
On aura:
[tex]\left\{\begin{array}{cccc|c|c}5x-3y&=&4&&3&1\\3x+y&=&5&&-5&3\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}(5*3)x+(3*(-5))x-3*3y+1*(-5)y&=&4*3+5*(-5)\\(5*1)x+3*(-5)x-3*1y+1*3y&=&4*1+5*3\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}0x-14y&=&-13\\14x+0y&=&19\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}y&=&\dfrac{13}{14}\\\\x&=&\dfrac{19}{14}\\\end{array}\right.[/tex]
