Bonsoir,
Développer et réduire l'expression :
Pour commencer, nous avons une expression A donnée sous une forme factorisée (ce qui veut dire que plusieurs facteurs sont mis en jeu). Commençons par écrire cette expression de nouveau :
A = (x - 3)(x + 5)
En développant l'expression, nous allons passer d'un produit (une multiplication) à une somme (une addition) ou à une différence (une soustraction).
Dans le cas présent, il nous est nécessaire d'appliquer la double distributivité :
[tex](\red{a} \times \blue{b})(\orange{c} \times \green{d}) = \red{a} \orange{c} + \red{a} \green{d} + \blue{b} \orange{c} + \blue{b} \green{d} [/tex]
Tu me diras, c'est bien tout ça mais ces lettres ne nous aident pas beaucoup... Laisse moi t'eclaircir un peu la chose :
[tex] A = ( \red{\overbrace{x}^{a}} \blue{ \underbrace{-3}_{b}})( \orange{\overbrace{x}^{c}} + \green{ \underbrace{5}_{d}}) [/tex]
Il ne nous reste plus qu'à appliquer cette fameuse double distributivité et nous en aurons terminé.
[tex] A = \red{x} \times \orange{x} + \red{x} \times \green{5} + \blue{-3} \times \orange{x} + \blue{-3} \times \green{5} \\ A = {x}^{2} + 5x - 3x - 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\boxed{ \bold{\purple{ \boxed{A = {x}^{2} + 2x - 15 }} }}}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
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Bonne soirée
