Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
u²=(2)²+(-3/2)²=4+9/4=(16+9)/4=25/4
||u||=√25=5
2)
Les vecteurs AB et u sont colinéaires donc :
AB=k*u qui donne :
AB²=k²*u²
25=k²*25/4
k²=4
k=-2 ou k=2
3)
Avec k=2 :
AB=2u
AB(4;-3)
Mais avec B(x;y) , on a :
AB(x-2;y-3)
Donc :
x-2=4 et y-3=-3
x=6 et y=0
B(6;0)
Avec k=-2 :
AC=-2u avec u(2;-3/2)donne :
AC(-4;3)
Mais avec B(x;y) , on a :
AC(x-2;y-3)
Donc :
x-2=-4 et y-3=3
x=-2 et y=6
C(-2;6)
4)
On
vect BD(-4-6;-5-0)
BD(-10;-5) ou BD(2;1)
(BD) ==>ax+by+c=0
Comme BD(2;1) , alors :
-b=2 donc b=-2
a=1
(BD)==>x-2y+c=0
Passe par B(6;0) donc :
6+0+c=0 ==> c=-6
(BD) ==>x-2y-6=0
vect CD(-2;-11) ou CD(2;11)
donc :
b=-2 et a=11
(CD) ==>11x-2y+c=0
Passe par C(-2;6) :
11(-2)-2(6)+c=0
c=34
(CD) ==> 11x-2y+34=0
5)
On a :
BC(-8;6) donc BC²=64+36=100
BD(-10;-5) donc BD²=100+25=125
CD(-2;-11) donc CD²=4+121=125
Donc :
Mesure BD=mesure CD.
Le triangle BCD est isocèle en D.
Le point A est le milieu de la base [BC].
