Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue. On a créé un jeu de hasard à l'aide d'un logiciel de programmation. Lorsqu'on appule sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte. Chaque motif est dessiné aléatoirement: soit c'est une croix, soit c'est un rectangle. Le joueur gagne si l'affichage obtenu comporte trois motifs identiques. Au lancement du programme, le lutin est orienté horizontalement vers la droite :

Programme principal Bloc rectangle >> Numéro de ligne définir rectangle quand est clique effacer tout stylo en position d'écriture aller à x: 110 y: O Répéter 2 fois avancer de 60 pas 4 répéter 3 fois tourner de 90 degrés 5 si nombre aléatoire entre et 2 1 alors avancer de 80 pas 6 tourner de 90 degrés 7 8 rectangle relever le stylo 9 10 avancer de 100 pas Bloc «< croix »> 11 Le script n'est pas donné. Explication de l'instruction << nombre aléatoire entre... >> sur un exemple : nombre aléatore entre 1 et 4 renvoie un nombre au hasard parmi 1, 2, 3 et 4.


1) En prenant pour échelle 1 cm pour 20 pas, représenter le motif obtenu par le bloc «< rectangle >>.
2) Voici un exemple d'affichage obtenu en exécutant le programme XO principal: Quelle est la distance d entre les deux rectangles sur l'affichage, exprimée en pas ?
3) Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?
4) Dessiner à main levée les 8 affichages différents que l'on pourrait obtenir avec le programme principal.
5) On admettra que les 8 affichages ont la même probabilité d'apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ? ​