Bonjour
voir pièce jointe pour tableau.
b) la conjecture :
il semblerait que :
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2
c) developper :
n(n + 1) = n^2 + n
(n + 2)(n + 3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6
(n^2 + n)(n^2 + 5n + 6)
= n^4 + 5n^3 + 6n^2 + n^3 + 5n^2 + 6n
= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n
(n^2 + 3n + 1)(n^2 + 3n + 1)
= n^4 + 3n^3 + n^2 + 3n^3 + 9n^2 + 3n + n^2 + 3n + 1
= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
on a donc :
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2
