Bonjour,
1) ABC est un triangle rectangle en B.
D'après le th. de Pythagore AC² = AB² + BC² = 2 AB² = 2 . 5²
Soit AC = 5√2 cm
2) V(SABCD) = AB² . SA / 3 = 25 * 8 / 3 = 200/3 cm³
Dans le plan (SAB) et en appliquant le th. de Tahlès, on a :
MN/AB = SM/SA = 6/8 = 3/4 (MN) // (AB)
De la même façon, on montre que MN/AB = NO/BC = OP/CD = PM/DA = SM/SA = SN/SB = SO/SC = SP/SO = 3/4
Le rapport de réduction de la pyramide SABC est donc k = 3/4
V(SMNOP) = MN² . SM / 3 = (k.AB)² . k . SA / 3 = k³ . AB².SA/3
V(SMNOP) = k³ . V(SABCD) = 200/3 *(3/4)³ = 28,125 cm³
