Réponse :
Explications étape par étape :
1) réciproque de Thales
A, B, C, E, F sont cinq points tels que les points E, A, C
et les points F, A, B sont alignés dans le même ordre.
si AE/AC = AF/AB alors, les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
AE/AC = AF/AB
3/4 = 2,4/3,2 = 0,75 donc les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
2) le triangle EFA est rectangle en F
on utilise Pythagore EA² = FA² + EF²
3² = 2,4² + EF²
9 = 5,76 + EF²
EF² = 9 - 5,76 = 3,24 EF = 1,8 cm
les triangles EFA et ABC sont semblables (les longueurs des côtés du triangle EFA sont proportionnelles aux longueurs du triangle ABC)
donc le triangle ABC est rectangle en B
AC² = AB² + BC²
4² = 3,2² + BC²
16 = 10,24 + BC²
BC² = 16 - 10,24 = 5,76 BC = 2,4 cm
3) FBCD est un rectangle donc DC = FB
DC = 2,4 + 3,2 = 5,6 cm
4) réciproque de Thales
E, F, D, G, C sont cinq points tels que les points E, F, D
et les points D, G, C sont alignés dans le même ordre.
si DF/DE = DG/DC alors, les droites (FG) et (EC) sont parallèles.
DF/DE = DG/DC
2,4/4,2 ≠ 3/5,6
les droites (BC) et (EF) ne sont pas parallèles.
