Réponse :
a. D'après la formule de somme des probabilités :
P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1
Or on a l'évènement A qui est "piocher 10"
Et l'évènement B qui est "piocher 11"
Et l'évènement C qui est "piocher 12"
Et l'évènement D qui est "piocher 13"
Donc :
P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1
<=> 0.21 + P(B) + 0.15 + 0.27 = 1
Équation simple
<=> P(B) = 1 - 0.21 - 0. 15 - 0.27
<=> P(B) = 0.37
b. Parmi les nombres 10, 11, 12 et 13, seuls 10 et 12 sont pairs.
On cherche la probabilité d'obtenir un nombre pair, soit 10 OU 12.
On cherche donc la probabilité P(A union C)
D'après une des formule des probabilités :
P(A union C) = P(A) + P(C) - P(A inter C)
"union" désigne la probabilité d'un évènement, de l'autre, OU des deux en même temps.
"inter" désigne la probabilité qu'un évènement ET un autre se réalisent en même temps.
Or, la probabilité d'obtenir 10 et 12 au même tirage est impossible puisque un seul nombre est pioché.
De ce fait, la probabilité est nulle.
On a donc :
P(A union C) = P(A) + P(C) - P(A inter C)
<=> P(A union C) = 0.21 + 0.15 - 0
<=> P(A union C) = 0.36
La probabilité que l'évènement "l'issue est un nombre pair" se réalise est de 0.36.
COMPLÉMENT D'EXERCICE
D'autres formules existent dans le cas de la généralité :
P(A inter B) = P(A) + P(B) - P(A union B)
P(A "barre") = 1 - P(A) ==> avec A "barre" un évènement contraire à l'évènement A
Dans le cas de la question a., on aurait pu écrire:
P(B) = 1 - P(B "barre")
<=> 1 - P(A union C union D)
==> avec P(A union C union D) = P(A) + P(C) + P(D)
Finalement, j'aimerais préciser le mot "barre". Quand je dis ça, je sous-entend qu'une barre horizontale doit être placée sur la lettre correspondante à la probabilité dans les parenthèses.
