Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Les verres d’Arthur ont la forme d’un cône de révolution ( comme sur le schéma )
la hauteur de ces verres est donc
→ h = 7cm
→ et les arêtes mesurent toutes 7,8cm
pour résoudre ce problème , on doit calculer la contenance d’un de ces verres soit leur volume
Le volume d’un cône de révolution est donné par la formule suivante :
- V = 1/3 x aire de la base x hauteur
la base est un disque et l’aire d’un disque est donné par la formule :
→ A = π × r²
.... mais on ne connait pas le rayon !
j'ai modélisé la situation sur la pièce jointe
on sait que la hauteur SO de ce cône est le segment perpendiculaire à la base issu du sommet. Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de la base.
le triangle SOM est donc rectangle en O et la longueur
SM = 7,8cm (arête) est l'hypoténuse de ce triangle puisque située en face l'angle droit
D'après le théorème de pythagore on a:
SM² = OS² + OM²
→ avec OM rayon du cône
→ SO = 7cm hauteur du cône
→ SM = 7,8 cm arête de ce cône
on cherche donc la valeur de OM
soit OM² = SM² - OS²
OM² = 7,8² - 7²
OM² = 11,84
OM = √ 11,84
OM ≈ 3,44cm
le rayon de ce cône mesure donc 3,44cm
maintenant on peut calculer son volume :
V = 1/3 × π × r² × h
V = 1/3 × π × 3,44² × 7
V ≈ 86,74cm³
→ 1 verre à un volume de 86,74cm³
→ 9 verres ( 8 amis + Arthur) :
9 × 86,74 ≈ 780,7cm³ soit 78,07 cL
une bouteille de jus de pomme contient 75 cL
⇒ Pour que tous les amis d'Arthur et lui même puissent boire un verre plein de jus de pomme pétillant , Arthur devra acheter 2 bouteilles de 75cL .... pour qu'il y en ai assez pour tout le monde
voilà
bonne soirée
