Réponse :
Explications étape par étape :
A (2 ; -3) B ( - 2; 1)
Niveau Seconde avec distance
M (x ; y ) appartient à la médiatrice de [AB] donc AM =BM
soit encore AM² =BM²
( x-2)² + (y+3)² = (x+2)² + (y-1)²
x²-4x+4 +y² + 6y + 9 = x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1
-4x-4x + 6y + 2y +13 - 5 = 0
-8x + 8y + 8 = 0
8 ( -x + y + 1) = 0
-x + y + 1 = 0
y = x - 1 (Equation réduite de la médiatrice)
Niveau 1ere avec produit scalaire
Soit I le milieu de [AB]
XI = (2 - 2) / 2 = 0
YI = (-3 + 1) /2 = -1
I ( 0 ; - 1)
Vecteur AB ( -2-2 ; 1 + 3 ) soit (-4 ; 4)
Soit M (x ; y ) appartenant à la médiatrice de [AB]
vecteur IM ( x ; y + 1 )
Vecteur IM et vecteur AB orthogonaux donc Vecteur IM . vecteur AB = 0
XX' + YY' = 0
-4x +4(y+1) = 0
-4x - 4y + 4 = 0
4( -x + y +1) = 0
-x + y +1 = 0
soit encore y = x - 1 (Equation réduite de la médiatrice)
