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168 : Algorithmique
On considère deux algorithmes.
quand
cliqué
demander
Donner un nombre entier et attendre
mettre a
à réponse
mettre b
6
mettre
mettre d
à
+9
montrer la variable d
quand
cliqué
demander Donner un nombre entier et attendre
mettre a à réponse
mettre
mettre k
montrer la variable k
1. a. Qu'obtient-on pour chacun des algorithmes
si on donne le nombre 8 au départ?
b. Qu'obtient-on avec le nombre -2 au départ?
2. Recommencer en choisissant un autre nombre.
a. Que remarque-t-on ?
b. En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit n'im-
porte quel entier ? Justifier la réponse.
c. En déduire que le résultat affiché par le premier
algorithme peut toujours s'écrire sous la forme du
carré d'un nombre.
169
Ade

168 Algorithmique On Considère Deux Algorithmes Quand Cliqué Demander Donner Un Nombre Entier Et Attendre Mettre A À Réponse Mettre B 6 Mettre Mettre D À 9 Mont class=

Sagot :

Bonjour,

1) a) nombre de départ  : 8

      algorithme 1 :   (8 - 6) × 8 + 9 = 25

      algorithme 2 :  (8 - 3)² = 25

  b) nombre de départ : -2

      algorithme 1 : (-2 - 6) × (-2) + 9 = 25

      algorithme 2 : (-2 - 3)² = 25

3) nombre de départ : 4

   algorithme 1 : (4 - 6) × 4 + 9 = 1

    algorithme 2 : (4 - 3)² = 1

  a) quelque soit le nombre de départ choisi, les 2 algorithmes semblent

      aboutir à un même résultat

 b) nombre de départ : n

     algorithme 1 :  (n - 6) × n + 9 = n² - 6n + 9

     algorithme 2 : (n - 3)² = n² - 6n + 9

     quelque soit le nombre de départ choisi, les deux algorithmes

     aboutiront bien toujours à un même résultat

  c) n² - 6n + 9 = n² - 2(n)(3) + 3² = (n - 3)²