Réponse :
Explications étape par étape :
■ croquis :
A x
√a
C x x B
√b
■ Pythagore dit :
AB² = AC² + CB²
donc AB² = a + b
d' où AB = √(a+b) .
■ hypoténuse ≤ somme des 2 petits côtés
donne √(a+b) ≤ √a + √b
donc AB ≤ AC + CB .
Réponse :
soit ABC un triangle rectangle en C, avec AC de longueur racine carrée de a et BC de longueur racine carrée de b où a et b sont des réels strictement positifs. Calculer la longueur AB. Interpréter graphiquement l'inégalité triangulaire. "
th. Pythagore : AB² = AC² + BC² ⇔ AB² = (√a)² + (√b)²
comme a > 0 et b > 0 donc AB² = a + b ⇒ AB = √(a+b)
l'inégalité triangulaire est : √(a+b) < √a + √b donc le triangle est ABC est constructible
Explications étape par étape :