Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) équation du Cercle rouge de centre D (0 ; 0,5) :
x² + (y-0,5)² = 3,25
ou x² + y² - y = 3 .
vérif avec le point A (-1 ; -1) :
1 + 1 + 1 = 3 vérifié !
■ 2°) équation du Cercle vert de centre E (1,5 ; -0,5) :
(x-1,5)² + (y+0,5)² = 2,5²
ou x²-3x+2,25 + y²+y+0,25 = 6,25
x²-3x + y²+y = 3,75 .
■ 3°) E appartient au cercle rouge ?
1,5² + 0,5² + 0,5 = 2,25 + 0,25 + 0,5 = 3 vérifié !
donc E appartient bien au cercle rouge !
■ 4°) méthode des équations de droites :
( DE ) : y = (-2/3 )x + 0,5
( AB ) : y = 1,5 x + 0,5
le produit des coeff directeurs vaut (-2/3) * 1,5 = -1
donc on a bien ( DE ) ⊥ ( AB ) .
■ 4°) méthode des vecteurs :
DE = (1,5 ; -1)
AB = (2 ; 3)
donc le produit scalaire des 2 vecteurs
DE * AB = 1,5*2 + (-1)*3 = 3 - 3 = 0
d' où on a bien ( DE ) ⊥ ( AB ) .
