Bonjour
Soit f la fonction définie pour tout nombre x par:f(x)=(2-5x)²-(2x + 1)²
1. Calculer l'image de 2/5 par f.
f(2/5) = (2 - 5 * 2/5)^2 - (2 * 2/5 + 1)^2
f(2/5) = (2 - 2)^2 - (4/5 + 1)^2
f(2/5) = 0 - (4/5 + 5/5)^2
f(2/5) = -(9/5)^2
f(2/5) = -81/25
2. Développer et réduire f(x).
f(x) = (2-5x)²-(2x + 1)²
f(x) = 4 - 20x + 25x^2 - (4x^2 + 4x + 1)
f(x) = 25x^2 - 4x^2 - 20x - 4x + 4 - 1
f(x) = 21x^2 - 24x + 3
3. Montrer à l'aide d'une factorisation (uniquement) que la forme factorisée de f estf(x)=(-7+1)(-3x + 3)
f(x) =(2-5x)²-(2x + 1)²
f(x) = (2 - 5x - 2x - 1)(2 - 5x + 2x + 1)
f(x) = (-7x + 1)(-3x + 3)
f(x) = (-7x + 1) * 3(-x + 1)
f(x) = 3(-7x + 1)(-x + 1)
4. Déterminer les antécédents de 0 par f.
-7x + 1 = 0 ou -x + 1 = 0
7x = 1 ou x = 1
x = 1/7 ou x = 1
