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Bonsoir,

On demande de calculer la dérivée de la fonction f définie sur
par
f(x) = (x + 1)(x²-1).
La solution doit être donnée sous la forme la plus simple possible

Sagot :

BLISSFUL4992

Quand on a  [tex]f(x) = u \cdot v[/tex]  alors [tex]f'(x) = u'\cdot v + u \cdot v'[/tex]

Pour [tex]u'[/tex] :

[tex]u=x+1\\u'=1[/tex]

Pour [tex]v'[/tex] :

[tex]v=x^2-1\\v'=2x[/tex]

Pour [tex]f'(x)[/tex]:

[tex]f'(x) = u'\cdot v + u \cdot v'\\f'(x) = 1\cdot (x^2-1) + (x+1) \cdot 2x\\f'(x) = x^2-1+2x(x+1)\\f'(x) = x^2-1+2x^2+2x\\f'(x) = 3x^2+2x-1\\[/tex]