1) Le triangle MSH est rectangle en H.
D’après le théorème de Pythagore :
MS^2 = HM^2 + HS^2
13^2 = 5^2 + HS^2
HS^2 = 169-25
HS^2 = 144
HS = racine carré de 144
HS = 12 cm
2) Les points M, A et S d’une part et les points M, T et H d’autre part sont alignés dans le même ordre (énoncé) et les droites (HS) et (AT) sont parallèles ((HS) et (AT) sont perpendiculaires à la même droite (HT) ).
D’après le théorème de Thales, on a :
HM/MT HS/AT SM/MA
Donc : AT = MT*HS/HM
= 7*12/5
= 16,8 cm
3) Dans le triangle MHS rectangle en H, on a : sin(HMS) = HS/MS
HMS = Arcsin (HS/MS)
= Arcsin (12/13)
≈ 67 degré
4) Une homothétie (je suis pas sûr)
