Sagot :
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
a)
x est un nombre rationnel tel que x ≥ -3/7
montrons que pour x ≥ -3/7 :
⇒ 14x/6 + 1/3 ≥ - 2/ → 14x/6 = 7x/3
⇒ 7x/3 ≥ -2/3 - 1/3
⇒ 7x/3 ≥ -3/3
⇒ 7x/3 ≥ -1
⇒ 7x ≥ -1 x 3
⇒ 7x ≥ -3
⇒ x ≥ -3/7 on a bien 14x/6 + 1/3 ≥ -2/3
b)
⇒ -21x/15 - 3/4 ≤ 7/20 → -21x/15 = -7x/5
⇒ - 7x/5 ≤ 7/20 + 3/4
⇒ -7x/5 ≤ (7 + 15)/20
⇒ -7x/5 ≤ 22/20 → 22/20 = 11/10
⇒ -7x/5 ≤ 11/10
⇒ -7x ≤ 5 × 11/10
⇒ -7x ≤ 55/10 → 55/10 = 11/2
⇒ -x ≤ 11/2 x 1/7
⇒ -x≤ 11/14
⇒ x ≥ -11/14 .... ? pas de solution ∈ (-3/7 ; + ∞( ...
erreur d'énoncé ...
exercice 2
comparer T/ Z + 1 et T /Z avec t et z strictement positifs
même numérateur mais dénominateur différent
- si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur , le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur
→ Z < Z + 1
⇒ donc T / Z + 1 < T / Z
exercice 3
a)
- encadrer 2a + 3 sachant que -4 < a < - 3
encadrons d'abord 2a
→ 2 x -4 < 2a < 2 x - 3
→ -8 < 2a < - 6
encadrons 2a + 3
→ -8 + 3 < 2a + 3 < -6 + 3
→ -5 < 2a + 3 < - 3
- encadrer a²
→ (-3)² < a² < (- 4)²
→ 9 < a² < 16
- encadrer a - b sachant que -4 < a < -3 et 1 < b < 2
encadrons d'abord -b
→ -2 < -b < -1
donc a - b → - 4 - 2 < a - b < -3 - 1
→ -6 < a - b < - 4
- encadrons b² avec 1 < b < 2
→ 1² < b² < 2² ⇒ 1 < b² < 4
- encadrons a² - b² sachant que 9 < a² < 16 et 1 < b²< 4
→ 9 - 1 < a² - b² < 16 - 4
→ 8 < a² - b² < 12
- encadrons a/b + 1
encadrons d'abord a/b
→ -4/1 < a/b < -3/2
→ - 4 < a/b < - 3/2
encadrons a/b + 1
→ -4 + 1 < a/b + 1 < -3/2 + 1
→ - 3 < a/b + 1 < - 1/2
b
montrer que 2/3 < c < 4/3 sachant que 1/3 < (3c- 1)/3 < 1
→ 3 × 1/3 < 3c - 1 < 3 × 1
→ 1 < 3c - 1 < 3
→ 1 + 1 < 3c < 3 + 1
→ 2 < 3c < 4
→ 2/3 < c < 4/3
bonne nuit