Réponse :
ex6
1) calculer l'aire et le périmètre du triangle ABC
^AED = ^BAC (angles de même sommet)
sin ^AED = 3.5/5 = 0.7 donc sin ^BAC = 0.7
soit H le projeté orthogonale de B sur (AC)
le triangle ABH est rectangle en H ⇒ sin ^BAC = BH/AB = BH/6 = 0.7
⇒ BH = 6 x 0.7 = 4.2 cm
donc l'aire du triangle ABC est :
A = 1/2(BH x AC) = 1/2(4.2 x 7.5) = 15.75 cm²
le périmètre du triangle ABC est : P = AB+BC+AC = 6 + 4.5+7.5 = 18 cm
2) démontrer que le triangle ABC est rectangle en B
les droites (ED) et (BC) sont parallèles et (ED) est perpendiculaire à (EB)
donc d'après la propriété du cours (BC) est perpendiculaire à (EB)
on peut aussi utiliser la réciproque du th.Pythagore
3) donner une valeur approchée au centième de EA
ADE triangle rectangle en E ⇒ th.Pythagore on a; AD² = ED²+ EA²
⇒ EA² = AD² - ED² = 5² - 3.5² = 12.75 ⇒ EA = √(12.75) ≈ 3.57 cm
4) démontrer que les triangles ABC et EDA sont semblables
^EAD = ^BAC (angles de même sommet)
^AED = ^ABC (angles droits)
par conséquent; ^EDA = ^ACB
les triangles ABC et EDA ont les mêmes angles donc ils semblables
ex7
1) combien mesure les arêtes de la petite boite
a = 6 x 4/5 = 4.8 cm
2) quel est le rapport d'agrandissement entre la boite moyenne et la grande boite
k = 15/6 = 5/2
3) calculer les volumes de ces trois boites
boite moyenne Vm = 6 x 6 x 6 = 216 cm³
petite boite : Vp = k³ x Vm = (4/5)³ x 216 = 110.592 cm³
grande boite : Vg = k'³ x Vm = (5/2)³ x 216 = 3375 cm³
Explications étape par étape :