Réponse :
Explications étape par étape :
Il faut que tu fasses attention aux parenthèses, ce que tu as écrit correspond à [tex]f(x )= 4x- \frac{2}{(x+2)}(x^2+1)[/tex] et non à [tex]f(x )= \frac{4x-2}{(x+2)(x^2+1)}[/tex] ce qui est je pense ton énoncé
[tex]\frac{a}{(x+2)}+\frac{bx}{x^2+1}= \frac{a(x^2+1)+bx(x+2)}{(x+2)(x^2+1)}[/tex]
[tex]\frac{a}{(x+2)}+\frac{bx}{x^2+1}= \frac{(a+b)x^2+2bx+a}{(x+2)(x^2+1)}[/tex]
Il faut donc, pour que les numérateurs soient identiques que les coefficents de x²; x et le terme constant soient identiques donc que :
a + b = 0
2 b = 4
a = - 2
donc a = - 2 et b = 2
[tex]f(x)=\frac{-2}{(x+2)}+\frac{2x}{x^2+1}[/tex] donc la limite de f(x) en + ∞ est 0
une primitive de f est F(x) = - 2 ln(x + 2) + ln (x² + 1)
Soit [tex]F(x)=ln(\frac{x^2+1}{(x+2)^2} )[/tex]
la limite de F(x) en + ∞ est donc ln 1 = 0
