Answered

Bonsoir,

J’aurais besoin d’aide pour réaliser cette exercice.

Merci à toutes les personnes qui m’aideront.

Bonsoir Jaurais Besoin Daide Pour Réaliser Cette Exercice Merci À Toutes Les Personnes Qui Maideront class=

Sagot :

LEAFE

Bonjour,

Question 1 :

[tex]\overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DJ}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AI}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AJ} .\overrightarrow{BI} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DJ}).(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AI})[/tex]

           [tex]= \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{AI}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AD} \perp\overrightarrow{BA} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{DJ} \perp\overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{AI} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{AJ}.\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{BA}[/tex]

           [tex]= \frac{1}{2}AD^2 - \frac{1}{2}BA^2 = 0[/tex]

Question 2 :

On peut conclure que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AJ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BI}[/tex] sont orthogonaux donc les droites (AJ) et (BI) sont perpendiculaire.