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Sagot :

1) (x-a)(x-b) = x² - bx - ax + ab = x² - (a+b)x + ab

2)a. (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0

donc -1 est solution de cette équation

x² - 2x - 3 = x² - ( -1 + b )x -b

Par identification :

-2 = - ( -1 + b )

-b = - 3

2 = - 1 + 3

b = 3

Donc l'autre solution de l'équation est 3

b. x² - 17x + 66 = x² - (a+b)x + ab

-17 = -(a+b)

66 = ab

17 = a + b

66 = ab

On remarque facilement que 11 et 6 sont les solutions de l'équation car

17 = 11 + 6

66 = 11 × 6

3) x² ≤ 17x - 66

x² - 17x + 66 ≤ 0

(x-11)(x-6) ≤ 0

Un poduit est négatif si un seul facteur est négatif

(x-11) ≤ 0 et x-6 ≥ 0 ou. x-11 ≥ 0 et x-6 ≤ 0

x ≤ 11 et x ≥ 6. ou. x ≥ 11. et. x ≤ 6

6 ≤ x ≤ 11

car x ne peut pas être plus grand que 11 et plus petit que 6 à la fois

Donc S = [ 6 ; 11 ]

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