Petit carré :
Côté = 5
2 × 5 + 2 × (5 - 2) = 16 carreaux de mosaïque
Carré moyen :
Côté = 7
2 × 7 + 2 × (7-2) = 24 carreaux de mosaïque
Grand carré :
Côté = 10
2 × 10 + 2 × (10-2) = 36 carreaux de mosaïque
Si on considère un carré de côté x :
2x + 2(x-2) carreaux de mosaïque
Ça vient du fait qu'on compte les carreaux de deux côtés, d'où 2x
Et comme on a compté des carreaux des coins
On compte 2 carreaux de moins pour les deux autres côtés, d'où 2(x-2)
On peut aussi voir d'une autre manière :
2x + 2(x-2) = 2x + 2x - 4 = 4x - 4
On compte le périmètre du carré 4x, mais comme on compte les coins 4 fois de trop, on enlève 4 carreaux.
Pierre peut savoir combien de carreaux il lui faut pour réaliser n'importe quel cadre
Par exemple s'il veut réaliser un cadre de côté 16
Il a le choix entre deux calculs qui mènent au même résultat :
2 × 16 + 2 ( 16 - 2 ) = 32 + 28 = 60 carreaux de mosaïque
4 × 16 - 4 = 64 - 4 = 60 carreaux de mosaïque
Remarque :
Carré de côté 0
2 × 0 + 2 ( 0 - 2 ) = -4 , c'est absurde
Carré de côté 1
4 × 1 - 4 = 0 absurde
Carré de côté 2
4 × 2 - 4 = 4
C'est réalisable à partir de 2
