Bonjour,
1) Le triangle ABH est rectangle en H. D'après le th. de Pythagore, on a
BH² = AB² - AH² = AB² - x²
2) de la même façon et avec le triangle BCH, on montre que
BH² = BC² - y²
3) Par conséquent 2 BH² = AB² + BC² - x² - y²
4) Puisque ABC est rectangle en B et d'après le th. de Pythagore, on a
AB² + BC² = AC² = (AH + HC)² = (x + y)² = x² + 2xy + y²
5) On en de2duit que 2 BH² = x² + 2xy + y² - x² - y² = 2xy
Ou encore BH² = xy
Soit BH = √(xy)
