Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Vect BC(1-(-4);-7-5)
BC(5;-12)
Soit M(x;y) un point de (D).
vect AM(x-3;y+2)
Les vect AM et BC sont orthogonaux donc :
5(x-3)-12(y+2)=0
5x-15-12y-24=0
(D) ==> 5x-12y-39=0
b)
On cherche l'équation de (D') la hauteur issue de B(-4;5) .
vect AC(1-3;-7+2)
AC(-2;-5)
Soit M(x;y) un point de (D ').
vect BM(x+4;y-5)
Les vect BM et AC sont orthogonaux donc :
-2(x+4)-5(y-5)=0
-2x-8-5y+25=0
(D ') ==>2x+5y-17=0
On résout le système :
{5x-12y-39=0
{2x+5y-17=0
Soit :
{-10x+24y+78=0
{10x+25y-85=0
On ajoute membre à membre :
49y-7=0
y=1/7
On reporte dans : 2x+5(1/7)-17=0
2x=17-5/7
x=(17*7-5)/(7*2)
x=114/14
x=57/7
H(57/7;1/7)
c)
a.
Si un triangle AMB est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre le côté [AB] , alors ce triangle est rectangl en M.
Les vect AM et MB sont donc orthogonaux qui implique :
AM.MB=0
b.
Soit M(x;y).
AM(x-3;y+2)
MB(-4-x;5-y)
Comme AM et MB orthogonaux , alors :
(x-3)(-4-x)+(y+2)(5-y)=0
Tu développes et à la fin :
x²+y²+x-3y-22=0
c.
On reporte xN=4 et yN=1 dans l'équation du cercle :
4²+1²+4-3*1-22=16+1+4-3-22=-3 ≠ 0
N n'est pas un point de ce cercle.
Pour le centre du cercle circonscrit , il nous faut l'équation de 2 médiatrices .
I milieu de AB :
I(-1/2;3/2)
Soit (L ) cette médiatrice et M(x;y) un point de (L).
MI(-1/2-x;3/2-y)
AB(-7;7)
MI et AB sont orthogonaux :
-7(-1/2-x)+7(3/2-y)=0
7/2+7x+21/2-7y=0
7x-7y+14=0
( L ) ==> x-y+2=0
Soit J milieu de [BC] :
J(-3/2;-1)
Soit ( T ) la médiatrice de [BC] et M(x;y) sur ( T ) :
JM(x+3/2);y+1)
BC(5;-12) sont orthogonaux :
5(x+3/2)-12(y+1)=0
(T ) ==>5x-12y-9/2=0
Maintenant il faut résoudre le système :
{x-y+2=0 ==>y=x+2
{5x-12y-9/2=0
5x-12(x+2)-9/2=0
-7x-57/2=0
x=-57/14
y=-57/14+28/14=-29/14
Centre du cercle que j'appelle P (-57/14;-29/14)
