bonjour
si 2a + 4b = 1 alors a + 2b = 1/2
a = 1/2 - 2b
alors a² + b² = (1/2 - 2b)² + b²
a² + b² = 1/4 - 2b + 4b² + b²
a² + b² = 5b² - 2b + 1/4
on considère la fonction f(b) = 5b² - 2b + 1/4
f'(b) = 10b - 2
f'(b) = 2(5b - 1)
s'annule pour b = 1
b -∞ 1/5 +∞
f'(b) - 0 +
f(b) ↘ ↗
f(1/5)
f(1/5) = 5(1/5)² -2(1/5) + 1/4
= 1/5 - 2/5 + 1/4
= -1/5 + 1/4
= (-4 + 5)/20
= 1/20
cette fonction admet un minimum égal à 1/20
d'où a² + b² ≥ 1/20
