Réponse :
f(x) = 1/(x² + 3)
soit a et b, deux nombres positifs tes que a ≤ b
1) a) compléter le raisonnement suivant :
0 ≤ a ≤ b donc a² ≤ b² car la fonction carrée est croissante sur [0 ; + ∞[
donc 0 < a²+3 < b²+ 3 car en ajoutant le même nombre le sens ne change pas
donc 1/(b²+3) < 1/(a² + 3) car la fonction inverse est décroissante
b) on vient de démontrer que la fonction f est décroissante sur [0 ; + ∞[
2) reprendre le même raisonnement pour 2 nombres négatifs tels que
a < b et conclure
soit a et b, deux nombres négatifs tels que a ≤ b
2) a) compléter le raisonnement suivant :
a ≤ b < 0 donc a² ≥ b² car la fonction carrée est décroissante
sur [- ∞ ; 0]
donc 0 < a²+3 > b²+ 3 car en ajoutant le même nombre le sens ne change pas
donc 1/(b²+3) > 1/(a² + 3) car la fonction inverse est décroissante
b) on vient de démontrer que la fonction f est décroissante sur [- ∞ ; 0]
en conclusion la fonction f est décroissante sur R
Explications étape par étape :
