Bonjour j'ai un dm de maths a faire, et je n'arrive pas à cet axzrcice est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

On considère un trapèze ABCD rectangle en A tel que : on note AB = x et AD = y D X DC= 2 le point E est le milieu de [AB] . le point F est le milieu de [DC] On propose le schéma ci-contre qui représente la forme obtenue. A E B Comment choisir y, en fonction de x, afin que les droites (AC) et (EF) soient perpendiculaires ? Vous utiliserez la méthode de produit scalaire de votre choix.

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2022-05-28T10:48:44+02:00

Réponse :

Bonjour, dessine un trapèze rectangle en A et D (avec A en bas à gauche; B en bas à droite et on se place dans le repère(A; AB; AD)

(juste pour vérifier les calculs à la fin, prends comme valeurs AB=8cm et AD=2,8cm)

Explications étape par étape :

les coordonnées des points sont A(0; 0); B(x; 0) , D(0;y), C(x/2; y)

E(x/2; 0) , F(x/4;y)

Les droites (AC) et (EF) sont perpendiculaires si le produit scalaire

vecAC*vecEF=0

coordonnées de vecAC (x/2; y)

Coordonnées de vecEF (-x/4; y)

vecAC*vecEF=(x/2)(-x/4)+y*y=-x²/8+y²

ce produit scalaire est nul si y²=x²/8 soit y=x/2V2(comme c'est une longueur on ne prend que la valeur>0)

Dans notre cas de figure x=8cm et y=4/V2=2,8cm environ et vérifie que les droites sont perpendiculaires