Notons P le point de tangence ( point d'intersection du cercle avec la droite )
Le vecteur (10 ; 2) étant normal à d
Un vecteur directeur de d est le vecteur u ( 2 ; -10 )
Avec le vecteur normal on a
10x + 2y + c = 0
y = -5x -c/2
Le point A (3 ; -13) appartient à la droite
-13 = -5 × 3 -c/2
-13 + 15 = 2 = -c/2
c = -4
finalement y = -5x + 2
Le point d'intersection vérifie
y = -5x + 2
et vecteur MP . vecteur u = 0
y = -5x + 2
et (x-50) × 2 + (y-12) × (-10) = 0
y = -5x + 2
et (x-50) × 2 + ( -5x + 2 -12 ) × (-10) = 0
y = -5x + 2
et 52x = 0
y = -5 × 0 + 2 = 2
et x = 0
P ( 0 ; 2 )
Vecteur MP ( -50 ; -10 )
MP =
[tex] \sqrt{( - 50) {}^{2} + ( - 10) {}^{2} } = \sqrt{2600} [/tex]
=
[tex]10 \sqrt{26} [/tex]
Le rayon est de 10√26
