Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exercice 5
Le volume V d'une pyramide a base rectangulaire est
V = h × (L× l)/3
avec h la hauteur, L la Longueur de la base rectangulaire
l la largeur de la base rectangulaire
V = 125 cm³
L = 6 cm
l = 5 cm
la hauteur h est égale à :
h = 3 V / (L × l)
application numérique
h = 3 × 125 / (6 × 5)
h = (3 × 5 × 25) / (2 × 3 × 5)
h = 25/2
h = 12,5 cm
La hauteur de la pyramide est 12,5 cm
Exercice 6
On a
AS = 8 cm
AA' = 3 cm
SO' = 4 cm
O'A' = 3 cm
on sait aussi que les droites (O'A') et (OA) sont parallèles car
on a (O'A') ⊥ (S0) et (OA) ⊥ (SO)
or Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles
donc les droites (O'A') et (OA) sont parallèles
Dans le triangle SO'A' rectangle en O', d'après le théorème de Pythagore, on a
SO'² + O'A'² = SA'²
application numérique
SA'² = 4² +3²
SA'² = 16 + 9
SA'² = 25
SA' = √ 25
SA' = 5 cm
Dans les triangles SO'A' et SOA, les points S,O'O et S, A,'A sont alignés
De plus les droites (O'A') et (OA) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès, on a
SO'/SO = SA'/SA = O'A'/OA
application numérique
4/SO = 5/8 = 3/OA
SO = 4 × 8 /5 = 32/5
SO = 6,4 cm
OA = 3 × 8/5 = 24/5
OA = 4,8 cm
on connait la hauteur SO du cône et le rayon OA
SO = 6,4 cm et le rayon OA du cône est égal à 4,8 cm
Le volume V du cône est
V = π × OA² × SO/3
Application numérique
V = 4,8² × 6,4/3 × π
V = 154,4 cm³
