Answered

Bonjour, pourriez vous m'aider en me donnant des pistes s'il vous plait ? Merci d'avance
On considère les fonctions f et g définies sur R par : f(x)=x3−2x+1 et g(x)=4x2−2x+1. On note Cf​ et Cg​ les représentations graphiques des fonctions f et g dans un repère du plan.
1. À l’aide d’une calculatrice, on obtient l’affichage suivant.


a. Conjecturer les coordonnées des points d’intersection des courbes Cf​ et Cg​.

b. Conjecturer la position relative des courbes Cf​ et Cg​.

2. Démontrer les conjectures émises.

Bonjour Pourriez Vous Maider En Me Donnant Des Pistes Sil Vous Plait Merci Davance On Considère Les Fonctions F Et G Définies Sur R Par Fxx32x1 Et Gx4x22x1 On N class=

Sagot :

INEQUATION

Bonjour,

f(x)=x3−2x+1 et g(x)=4x2−2x+1

vous trouvez le nombre de points d'intersection sur l'affichage.

f(x) = g(x)

x³-2x+1= 4x²-2x+1

x³-2x+1- 4x²+2x-1= 0

x³-4x²= 0

x²(x-4)= 0

x²= 0   ou  x-4= 0

x= 0            x= 4

1 point d'intersection d'abscisse 0 ou 4.

La position relative des deux courbes

A résoudre:

f(x) - g(x)= x³-2x+1- ( 4x²-2x+1)

              = x³-2x+1- 4x²+2x-1

               = x³-4x²

               = x²(x-4)

donc x1= 0 et x2= 4

  x                - ∞            0               4            + ∞

f(x) - g(x)                  +    0       -       0      +

f(x) ≤ g(x) sur [0; 4 ]

f(x) ≥ g(x) sur ] - ∞; 0 ] U [ 4; + ∞ [