Réponse :
équation cartésienne de d est : a x + b y + c = 0
soit vec(u) = (- 4 ; - 12) vecteur directeur
donc - 12 x + 4 y + c = 0 ⇔ - 12*4 + 4*9 + c = 0 ⇔ c = 12
d : - 12 x + 4 y + 12 = 0
soit N(x ; y) ∈ d ∩ C tel que vec(MN).vec(u) = 0 ((MN) ⊥ d)
vec(MN) = (x - 37 ; y - 8)
vec(u) = (- 4 ; - 12)
(x - 37)*(-4) + (y - 8)*(- 12) = 0 ⇔ - 4 x + 136 - 12 y + 96 = 0
⇔ - 4 x - 12 y + 232 = 0
cherchons les coordonnées de N
d : - 12 x + 4 y + 12 = 0 ⇔ y = 3 x - 3
(MN) : - 4 x - 12 y + 232 = 0 ⇔ y = - 1/3) x + 58/3
3 x - 3 = - 1/3) x + 58/3 ⇔ 10/3) x = 58/3 + 3 = 67/3
⇔ x = 67/10 = 6.7 et y = 67/10)*3 - 3 = 37/10 = 3.7
N(6.7 ; 3.7)
vec(MN) = (6.7 - 37 ; 3.7 - 8) = (30.3 ; 4.3) ⇒ MN² = 30.3² + 4.3² = 936.58
⇒ MN = R = √(936.58) ≈ 30.6
Explications étape par étape :
