Réponse :
Bonsoir la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon contact . Pour résoudre ton exercice il nous suffit de de déterminer l'équation de (d) ; celle de (d'), droite portant le rayon de contact , perpendiculaire à (d) et passant par M. Le point d'intersection de ces deux droites sera le point de tangence T .Ayant les coordonnées de M et de T on calcule la distance MT
Explications étape par étape :
a)Equation de (d) de vecteur directeur (2;2) 2x-2y+c=0
comme elle passe par A(4; 4) 2*4-2*4+c=0 donc c=0
(d) x-y=0 ou y=x (équation réduite)
b) L'équation de (d') est de la forme y=ax+b comme elle est perpendiculaire à (d) a=-1
elle passe par M(5;1) donc 1=-5+b d'où b=6
équation de (d') y=-x+6
c) Coordonnées du point T , intersection de (d) et (d')
xT est la solution de x=-x+6 soit x=3 donc yT=3 T(3;3)
d) le rayon du cercle est la distance MT
MT=V[(xT-xM)²+(yT-yM)²]=V[(3-5)²+(3-1)²]=V8=2V2 u.l.
