Bonjour pouvez vous m'aider svp ?Exercice 2: Durant 10 années, on a étudie l'évolution de la population de 2 espèces dans un environnement : 1ere espèce : une perte de 90 individus chaque année 2ème espèce : une baisse de 4 % de la population chaque année. En 2015, la 1ère espèce avait une population estimée à 3000 individus tandis que la seconde avait une population estimée à 2500 individus. On souhaite modéliser ces 2 situations à l'aide de deux suites. On note respectivement (u) et (v) les suites représentant l'évolution de la population chez les 1er et 2ème espèces en l'année 2015+n On a alors u=3000 tandis que vo=2500 1) Calculer up ; u₂ puis u 2) Calculer v₁; v₂ puis V3 3) Quelle est la nature de la suite (u) ? Justifier puis préciser alors le premier terme et la raison de cette suite. 4) Quelle est la nature de la suite (v₁) ? Justifier puis préciser alors le premier terme et la raison de cette suite. 5) Exprimer u, en fonction de n 6) Donner la formule explicite de la suite (v₁) 7) De combien d'individus est leurs populations en 2023?​

Sagot :

bonjour

Durant 10 années, on a étudie l'évolution de la population de 2 espèces dans un environnement :

1ere espèce : une perte de 90 individus chaque année => - 90

2ème espèce : une baisse de 4 % de la population chaque année.

=> x 0,96 (chapitre %age)

En 2015,

la 1ère espèce = 3000 individus donc U0 = 3000

la seconde = à 2500 individus. donc V0 = 2500

1) Calculer u1 ; u2 puis u3

U1=U0-90 selon énoncé et ensuite U2=U1-90 etc

2) Calculer v1; v2 puis V3

U1 = U0x0,96 puis U2=U1x0,96

3) Quelle est la nature de la suite (u) ? Justifier puis préciser alors le premier terme et la raison de cette suite.

arithmétique puisque U1-UO = U2-U1=U3-U2 et r = -90

4) Quelle est la nature de la suite (v₁) ? Justifier puis préciser alors le premier terme et la raison de cette suite.

géométrique puisque U1:UO=U2:U1=U3:U2 avec q = 0,96

5) Exprimer u, en fonction de n

Un=UO+nxr = 3000+90n

6) Donner la formule explicite de la suite (Vn)

Vn=UO x qⁿ = 2500x0,96ⁿ

7) De combien d'individus est leurs populations en 2023?​

U0 en 2015 ; en 2023 on sera en n=8

appliquer formule en 5 et 6