Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Il doit manquer le début de l'exo mais si on prend r(x) donné en 2) , alors :
r(1)=6+1+2ln(1)=7 car ln(1)=0
Mille voitures rapportent 7 dizaines de milliers d'€ soit 70 000 €.
2)
a)
r '(x)=1+(2/x)
r '(x)=(x+2)/x
b)
Sur [1;5] , numé et déno sont positifs donc r '(x) > 0.
x------>1..........................5
r '(x)-->...........+.................
r(x)--->..........C............
C=flèche qui monte .
r(1)=7 et r(5)=11+2ln(5) ≈ 14.22
3)
a)
G(x)=2x(ln(x)-1) de la forme : u*v
u=2x donc u '=2
v=ln(x)-1 donc v '=1/x
G '(x)=u'v+uv'=2(ln(x)-1) + (2x/x)
G '(x)=2ln(x)-2+2
G '(x)=2ln(x)=g(x)
b)
Donc :
R(x)=(1/2)x²+6x+2x(ln(x)-1)
c)
Valeur moyenne de la recette=[R(4)-R(2)] / (4-2)=[R(4)-R(2)] / 2
R(4)=(1/2)4²+6*4+2*4(ln(4)-1) ≈ 35.09
R(2) =......≈12.773
Valeur moyenne de la recette=(35.09-12.773)/2 = 22.317 en dizaines de milliers d'€.
Valeur moyenne de la recette ≈ 223 170 € (arrondi à la dizaine d'€.)
