Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
ABCD est un carré de côté "a".
Pythagore dans ABC rectangle en B :
AC²=AB²+BC²=a²+a²
AC²=2a²
AC=√(2a²)
AC=a√2
2)
a)
ACGE est un rectangle de longueur "a√2" et de largeur "a".
b)
EAC est rectangle en A donc Pythagore :
EC²=EA²+AC²
EC²=a²+2a²
EC²=3a²
EC=√(3a²)
EC=a√3
c)
I est le centre du cube donc OA=OC.
Le triangle AOC est isocèle en O donc la médiane (OI) est en même temps médiatrice de la base .
Donc dans les triangles AOI et OIC :
OA=OC
[OI] commun
IA=IC
Les triangles AOI et OIC ont 3 côtés égaux : ils sont donc égaux.
d)
angle AOI=α/2
cos AOI=cos α/2=OI/OA
Mais OI=a/2 car O est le centre du cube.
Et OA=AG/2=EC/2=a√3/2
cos α/2=(a/2)/(a√3/2)=(a/2)(2/a√3)
cos α/2=1/√3 ou cos α/2=√3/3
3)
La touche cos-1 de la calculatrice donne :
α/2 ≈ 54.74°
α ≈109.5°
