Bonjour,
1.a) 1.a. La fonction cube est strictement croissante sur IR
∛a ≥ ∛b ⇒ a ≥ b, absurde!
b) on en déduit que a < b ⇒ ∛a < ∛b
f est donc strictement croissante sur IR
2.a) 0³ = 0 ⇒ ∛0 = 0 soit f(0) = 0
f étant strictement croissante sur IR, on peut dire que:
a. f(x) > f(0) soit f(x) > 0 pour tout x > 0
b. f(x) < f(0) soit f(x) < 0 pour tout x < 0
3. -∞___0____+∞
f(x)__-__0__+__
f -∞_croissante_+∞
4.a)
On a (-1)³ = -1 *(-1)² = -1 soit ∛(-1) = -1
Soit x ∈ IR
f(-x) = ∛(-x) = ∛(-1) . ∛x = - ∛x = -f(x)
b) f est une fonction impaire
c) la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère.
5.a) pièce-jointe.
b) les courbes de f (bleue) et celle de la fonction cube (verte) sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x (courbe de la fonction identité).
