Coucou !
1)
[tex] {e}^{ - x} > {e}^{x} \\ - x > x \\ - 2x > 0 \\ x < 0[/tex]
2)
[tex] {e}^{3x - 1} > 1 \\ {e}^{3x - 1} > {e}^{0} \\ 3x - 1 > 0 \\ 3x > 1 \\ x > \frac{1}{3} [/tex]
3)
[tex] \frac{{e}^{3 {x}^{2} } }{ {e}^{2x} } > {e}^{3x + 2} \\ {e}^{3{x}^{2} - 2x} > {e}^{3x + 2} \\ 3 {x}^{2} - 2x > 3x + 2 \\ 3 {x}^{2} - 5x - 2 > 0[/tex]
On calcule le discriminant.
∆=(-5)²-4×3×(-2)=49
On a deux solutions réelles.
[tex]x1 = \frac{5 + \sqrt{49} }{2 \times 3} = 2[/tex]
[tex]x2 = \frac{5 - \sqrt{49} }{2 \times 3} = \frac{ - 1}{3} [/tex]
C'est du signe de (-a) entre les racines.
la solution est :
x ∈ ]-∞ ; -1/3[ u ]2 ; +∞ [
Bonne soirée
