Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
La longueur et la largeur d’un rectangle suivent le ratio 3 : 2. Le périmètre
de ce rectangle est 70 cm. Calculer son aire.
La ration 3 : 2 signifie que 3/2 = L/l avec L la longueur et l la largeur
donc on a L/ l = 3/2
donc on en déduit que L = 3 l/2
De plus on sait que le périmètre P d'un rectangle se calcule comme suit :
P = 2 L + 2 l avec L la longueur et l la largeur
or on sait que P = 70 cm (1)
on a donc 2 L + 3 l = 70 cm
or on sait aussi que L = 3 l/2
on remplace L par sa valeur dans l'équation (1)
on a donc
2 (3 l /2) + 2 l = 70
donc 3l + 2 l = 70
donc 5 l = 70
donc l = 70/5
donc l = 14 cm
on a donc L = 3 l /2 = 3 × 14/2 = 3 × 7 = 21 cm
ainsi le rectangle a pour longueur L = 21 cm et largeur l = 14 cm
L'aire A d'un rectangle est
A = L × l avec L la longueur et l la largeur
Or L = 21 cm et l = 14 cm
donc application numérique
A = 21 × 14
A = 294 cm²
On a donc l'aire A du rectangle qui est 294 cm²
bonjour
• La longueur L et la largeur l d’un rectangle suivent le ratio 3 : 2.
cela signifie que L/l = 3/2
soit 2L = 3l (1) (produits en croix)
Le périmètre de ce rectangle est 70 cm.
2(L + l) = 70
soit 2L + 2l = 70 (2)
on résout le système (1) et (2)
on remplace 2L par 3l dans (2)
3l + 2l = 70
5l = 70
l = 70/5
l = 14 cm
calcul de L
2L = 3 x 14
L = (3 x 14)/2
L = 21 cm
Calculer son aire.
14 x 21 = 294 (cm²)