Réponse :
Explications étape par étape :
■ croquis :
9 cm I ?
M x--------------------x-------------------------------x N
|
|
15 cm | 12 cm 20 cm
|
x
A
■ 1°) AMI triangle rectangle ?
AM² = 15² = 225 ; AI² = 12² = 144 ;
MI² = 9² = 81
Pythagore ( réciproque ) dit :
AI² + MI² = AM² donc
le triangle AMI est bien rectangle en en I .
■ 2°) ANI est aussi un triangle rectangle en I
--> donc Pythagore dit :
NI² = NA² - AI²
NI² = 20² - 12²
NI² = 400 - 144
NI² = 256
NI = √256
NI = 16 cm .
■ 3°) triangle MAN rectangle ?
MA² = 225 ; AN² = 400 ;
MN² = (9+16)² = 25² = 625
Pythagore ( réciproque ) dit :
AN² + MA² = NM² donc
le triangle NAM est bien rectangle en en A .