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bonjour est-ce que quelqu'un peut m'aider pour mon DM de Math s'il vous plaît, voici l'énnoncé :

ABCD est un rectangle. On construit le point P tel que : 2PA + PC = 0
1. Démontrer que PA = 1/3CA
2. Que peut-on dire des points P,A et C
Merci beaucoup

Sagot :

Réponse :

ABCD est un rectangle. On construit le point P tel que : 2PA + PC = 0

1. Démontrer que PA = 1/3CA

d'après la relation de Chasles  : vec(PA) = vec(PC) + vec(CA)

or  2vec(PA) + vec(PC) = 0  ⇒ vec(PC) = - 2vec(PA)

donc vec(PA) = vec(PC) + vec(CA)

                      = - 2vec(PA) + vec(CA)

3vec(PA) = vec(CA)    ⇒  vec(PA) = 1/3vec(CA)

2. Que peut-on dire des points P,A et C

puisque vec(PA) = 1/3vec(CA)  donc les vecteurs PA et CA sont colinéaires  on en déduit que les points P, A et C sont alignés

Explications étape par étape :