Réponse :
Bonjour,
a) on se place dans le triangle ABS rectangle en B. On applique alors le théorème de Pythagore : AS²= AB² + BS² d’où AS²= 2,5² + 6² donc AS² = 6,25 + 36 = ..… et donc AS= √(….) = 6,5 donc la longueur AS vaut … m
b) On remarque que : SB = BN +SN. Or, on veut connaitre la longueur SN donc on a : SN = SB – BN. En remplaçant les longueurs par leurs valeurs, on obtient : SN = 6 – 1,8 = …. m
Pour SM, c’est la même démarche. On remarque que AS = AM + SM. Or on veut connaitre SM donc : SM = AS – AM et si on remplace on obtient : SM = 6,5 – 1,95 = …. m
c) on veut montrer que [MN] est parallèle au sol donc cela revient à montrer que [MN] est parallèle à [AB].
Cette fois, on va utiliser la réciproque du théorème de Thalès (il permet de prouver que 2 droites sont parallèles).
Les points S, M, A et les points S, N, B sont alignés dans cet ordre.
On peut écrire que d’une part : [tex]\frac{SM}{SA} = \frac{4,55}{6,5} =0,7[/tex] et d’autre part : [tex]\frac{SN}{SB}=\frac{4,2}{6} = 0,7[/tex].
On voit alors que [tex]\frac{SM}{SA} =\frac{SN}{SB}[/tex] et donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, [MN] // [AB]
