Bonjour je suis en 3e:

Exercice 2 :

On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 4 cm.

Première Partie :

1) Construire le triangle ABC.

2) Calculer la longueur BC. On donnera la valeur exacte puis l’arrondi au mm près.

3) Calculer la mesure de l’angle ^ABC . On donnera l’arrondi au degré près.

4) Le périmètre de ce triangle est-il plus grand que celui d’un carré de côté 4,2 cm ?

Dans toute la suite, M désigne un point du segment [AB].

Deuxième Partie :

1) Sur la figure de la Première Partie, placer le point M sur le segment [AB] tel que BM = 3,5

cm puis tracer la droite perpendiculaire à (AB) passant par M. Elle coupe le segment [BC] en E.

2) Calculer la longueur AM.

3) Démontrer que les droites (AC) et (ME) sont parallèles.

4) Calculer la longueur EM. On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

5) Le triangle AEM est-il isocèle en M ?

Troisième Partie :

On souhaite placer le point M sur le segment [AB] de

façon à ce que le triangle AEM soit isocèle en M comme

sur la figure ci-contre que l’on ne demande pas de

reproduire.

On rappelle que AB = 6 cm et AC = 4 cm.

1) On pose BM = x.

a) Quelles valeurs peut prendre x ?

b) Démontrer que ME = 2 x 3.

c) Montrer que AM = 6 - x.

2) Montrer que pour apporter une solution au problème il faut résoudre l’équation 2x = 18 - 3x

3) Déterminer la valeur de x pour laquelle AME est isocèle en M.

Merci. ​